ધારો કે $2\hat{a} = \hat{b} \times \hat{c} + 2\hat{b}$ છે,તો $\left| 2\hat{a} + \hat{b} + \hat{c} \right|$ ની શક્ય કિંમત(ઓ)નો સરવાળો કેટલો થાય?

સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણની પાસપાસેની બાજુઓ $\vec{a} = 3\hat{i} + \hat{j} + 4\hat{k}$ અને $\vec{b} = \hat{i} - \hat{j} + \hat{k}$ છે,તો સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણનું ક્ષેત્રફળ . . . . . . ચોરસ એકમ થાય.

ધારો કે $ABCD$ એક ચતુષ્કોણ છે જેમાં $AB = a$, $AD = b$ અને $AC = 3a + 2b$ છે. જો તેનું ક્ષેત્રફળ $AB$ અને $AD$ ને પાસપાસેની બાજુઓ તરીકે લેતા સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણના ક્ષેત્રફળના $\alpha$ ગણું હોય, તો $\alpha$ ની કિંમત કેટલી થાય?

સદિશો $\bar{a}$ અને $\bar{b}$ એવા છે કે $|\bar{a}|=1$,$|\bar{b}|=4$ અને $\bar{a} \cdot \bar{b}=2$. જો $\bar{c}=2 \bar{a} \times \bar{b}-3 \bar{b}$ હોય,તો $\bar{b}$ અને $\bar{c}$ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

ધારો કે $\overrightarrow{a}=3\hat{i}-\hat{j}+2\hat{k}$,$\overrightarrow{b}=\overrightarrow{a}\times(\hat{i}-2\hat{k})$ અને $\overrightarrow{c}=\overrightarrow{b}\times\hat{k}$ છે. તો $\overrightarrow{c}-2\hat{j}$ નો $\overrightarrow{a}$ પરનો પ્રક્ષેપ શોધો:

સદિશ $2 \hat{i}+3 \hat{j}+\hat{k}$ નો,સદિશો $\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$ અને $\hat{i}+2 \hat{j}+3 \hat{k}$ ને સમાવતા સમતલને લંબ સદિશ પરનો પ્રક્ષેપનું મૂલ્ય શોધો.